Selon un des plombiers de la ville, ça ne vient pas de ton chauffe eau sinon tu aurais le problème partout, ça vient des flexibles d'eau chaude.
Si tu connais quelqu'un d'un peu bricoleur, il préconise de couper l'eau et de démonter le robinet. Il est fort possible que le problème (soit du cuivre, soit du calcaire selon lui) soit relativement proche de la sortie d'eau.
Si vous ne voyez rien, il faudra faire appel à un plombier.
D'un point de vue juridique, le décret du 26 aout 1987 prévoit que pour l'eau le locataire doit changer les joints, les flexibles de douche (mais pas ceux dans les murs, celui qui tient la pomme !), la pomme de douche... les trucs d'usage quoi, et assurer le petit entretien (détartrer si besoin est, changer les mousseurs (le truc au bout du robinet qui casse le jet)...). En revanche le changement complet d'un robinet est à la charge du propriétaire. En fait le locataire doit prendre en charge les "menues réparations".
Si tu n'as plus de pression, il faut aller dans l'installation, pour moi ce n'est pas de la "menue réparation" (surtout si la facture grimpe). Je tenterais de faire passer ça de cete façon à l'agence.