Comme l'a dit Nature, en droit du travail en France le contrat de travail n'est pas obligatoire.
Il sert à clarifier et notifier les accords entre les 2 partis. La convention collective dont tu dépends s'occupe des précisions légales plus en détail...
Mais dans le cas où on t'a parlé de formation rémunérée, tu dois avoir la rémunération sur ton contrat.
Si c'est une formation, ce n'est normalement pas un CDD qui est appliqué mais un contrat de formation avec convention de stage et tout le toutim.
Cette convention de stage doit être délivrée par un établissement de formation (ou par pôle emploi selon les cas) et doit régir les règles qui encadrent ton stage de formation.
Il faut donc te renseigner auprès de ton organisme de formation et régulariser la partie contractuelle que tu as avec l'entreprise où tu es au plus vite ;)
Selon la loi, l'entreprise a 48h pour te fournir un contrat de travail en bonne et dûe forme. Passé ce délai, tu es considéré comme étant en CDI.
Mais dans un contexte de formation, je ne sais pas comment ça se passe pour ça dans le détail...