A Paris pour la catégorie B c'est le concours de secrétaire administratif que tu dois passer (communément appelé "S.A.", t'as déjà dû entendre ce terme ;))
Adjoint administratif c'est la catégorie C (ce que je suis), et effectivement il n'y a plus eu de concours d'adjoint (donc catégorie C) depuis un bout de temps.
Je n'ai pas passé de concours de catégorie B donc je ne pourrais pas te renseigner davantage, mais à ta place je ne me demanderais pas si ça vaut le coup de se lancer, je me lancerais.
J'ai connu beaucoup de contrats aidés, et il faut bien que tu gardes à l'esprit que c'est un contrat d'une durée maximale de 2 ans, renouvelé tous les 6 mois, de mémoire. Certains veinards se font titulariser parce qu'ils se sont trouvés au bon endroit au bon moment, mais pour la grande majorité, au bout des 2 ans : aurevoir.
Autrement dit, tu as tout à fait raison d'anticiper "l'après" dès maintenant, justement parce que des concours il n'y en a pas tous les jours.
Pour celui de S.A., tu ne risques rien à t'y inscrire. Au pire, si tu le rates, tu sauras à quoi t'attendre la fois d'après, et tu auras pu estimer ton niveau, tes points forts et tes points faibles, et savoir quoi travailler pour la fois d'après.
Il me semble qu'il y en a eu un récemment, mais à vérifier.
Après, il existe aussi des cours en salle ou par correspondance pour préparer le concours de SA, il faut passer des tests pour cela (un peu comme un concours) mais je ne sais pas si c'est accessible aux contrats aidés.
En revanche, tu peux prospecter un peu parmi tes collègues voir si quelqu'un a des cours qu'il pourrait te passer.
Ensuite, il existe aussi un concours de SMS, Secrétaire Médico-Sociale, c'est aussi catégorie B, mais je ne sais pas s'il y en a un de prévu à court terme.
Il faudrait voir sur le calendrier des concours, sur le site paris.fr, ou si tu as accès à Intraparis (notre intranet) tu trouveras probablement des infos plus précises que les miennes.
Et si tu veux ouvrir ton champ de possibilités, jette un oeil aux concours et recrutements sans concours du côté des ministères ou du CASVP (Centre d'Action Sociale de la Ville de Paris) ;)
Dans tous les cas, bon courage et bonne chance ;)