Bonjour,
Un CDD de date à date est conclu pour la durée convenue.
Je te conseille de tout simplement parler de ta contrainte à ton boss. S'il accepte de réduire la durée du contrat, vous signez un avenant avec la nouvelle date de fin (comme ca, le CDD prend fin à une date convenue et le motif est "fin de CDD"). S'il est content de toi, je ne vois pas trop le problème d'accepter de réduire le contrat d'une ou deux semaines pour te permettre de déménager tranquillement.
Pour info, on ne peut licencier un CDD que pour faute grave. Je ne vois pas trop l'intérêt d'arriver là. Quant à prévenir à la dernière minute, ce n'est pas très professionnel... mais bon c'est toi qui voit.
Concernant les indemnités de fin de contrat :
1. si tu parles de la prime de précarité (10% du total des sommes versées au cours du contrat), elle est due sauf au cas où la société te proposes un CDI et que tu le refuses. Elle n'est pas liée à ton status d'étudiante ;
2. si tu parles des indemnités chômage (Assedic), tout dépends si tu as eu d'autres emplois et assez cotisé.
Cordialement